二項式定理問題，請問如何解題?

Sol
n>=7
a(5)=c(n，4)=n!/[(n－4)!4!]=n(n－1)(n－2)(n－3)/24
a(6)=c(n，5)=n!/[(n－5)!5!]=n(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)/120
a(7)=c(n，6)=n!/[(n－6)!6!]=n(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)(n－5)/720
a(5)+a(7)=2a(6)
1/24+(n－4)(n－5)/720=2(n－4)/120
30+(n^2－9n+20)=12(n－4)
n^2－21n+98=0
(n－7)(n－14)=0
n=7 or n=14

(1+x)^n
=1+nx+n(n-1)x/2+(nC3)x^2 +(nC4)x^3+(nC5)x^4 +(nC6)x^5+...
0.5[T(5)+T(6)]=T(7)
0.5[(nC4)+(nC5)]=(nC5)
0.5[n!/[4!(n-4)!]+n!/[6!(n-6)!]]=n!/[5!(n-5)!]
0.5n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!/[(4!)(n-4)!] +0.5n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)!/[(6!)(n-6)!]=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!/[(5!)(n-5)!]
[n(n-1)(n-2)(n-3)/4!][0.5+0.5(n-4)(n-5)/30-(n-4)/5]=0
n=0(捨去) or n=1(捨去) or n=2(捨去) or n=3(捨去) or 0.5+0.5(n-4)(n-5)/30-(n-4)/5=0
0.5+(n^2 -9n+20)/60 -(n-4)/5=0
30+n^2-9n+20-12n+48=0
n^2-21n+98=0
n=14 or n=7