若3x=4y且4y:5z=1:1/2則x:y:z=？有一工程甲一人獨作8天完工乙一人獨作12天完工丙一人獨作16天完工今甲乙丙三人合作則至少需幾天完工(未滿一天以一天記)?若直線方程式5x-3y=2向右移動4個單位再向下移動3個單位則新的直線方程式為?

Sol
1
4y：5z=1：1/2
2y=5z
3x=4y=10z
x：y：z=(1/3)：(1/4)：(1/10)=20：15：6
2
1/8+1/12+1/16
=6/48+4/48+3/48
=13/48
48/13=3.692
需4天完工
3
5x－3y=2
(1，1)為5x－3y=2上一點
(1，1) 向右移動4個單位=>(5，1)
(5，1) 向下移動3個單位=>(5，－2)
5*5－3*(－2)=31
新的直線方程式為5x－3y=31

1.
3x=4y
x:y=4:3=20:15
4y:5z=1:1/2=2:1
y:z=5:2=15:6
x:y:z=20:15:6

2.
設x為工程的工作量
甲的速度=x/8
乙的速度=x/12
丙的速度=x/16
完工時間
=x/(x/8+x/12+x/16)
=3.692307692
=4天

3
y=(5x-2)/3
斜率=5/3
當y=0
x=2/5
(x,y)=(2/5,0)
當直線方程式右移動4個單位及(x,y)=(4+2/5,0)=(22/5,0)
y=(-2+C1+5x)/3
0=-2+C1+5(22/5)/3
C1=-16/3
y=(-16+5x)/3
當直線方程式向下移動3個單位及(x,y)=(0,-16/3-3)=(0,-7/3)
y=(-7+5x)/3
-5x+3y+7=0
5x-3y-7=0

[1]
x:y=4:3
y:z=5:2
x:y:z=20:15:6

[2]
甲=8x
乙=12y
丙=16z
8x=12y
x:y=3:2
12y=16z
y:z=4:3
x:y:z=6:4:3
8*6=48
12*4=48
16*3=48
48/3=16
A:16天
[3]
5x-3y=31