求數學題解答： 設三角形三邊長各為a.b.c，且其各邊長上的高分別為Ha.Hb.Hc,若a:b=3:5,b:c=3:4,求Ha.Hb.Hc？

Sol
a：b=3：5，b：c=3：4
　　　ａ　　　ｂ　　　ｃ
　　　３　：　５
　　　　　　　３　：　４
───────────────────
　　　９　：１５　：２０
Ha*a=Hb*b=Hc*c
Ha：Hb：Hc
=(1/a)：(1/b)：(1/c)
=(1/9)：(1/15)：(1/20)
=(180/9)：(180/15)：(180/20)
=20：12：9

因為都是同一個三角形，所以面積相同
-----(axHa)/2=(bxHb)/2=(cxHc)/2
-----a:b=3:5,b:c=3:4,所以a:b:c=9:15:20
所以Ha:Hb:Hc=1/9:1/15:1/20=20:12:9
我覺得這題應該是求Ha,Hb,Hc的比，Ha,Hb,Hc的話確切數值無法求得，題目給的條件不足～～

a:b=3:5=9:15
b:c=3:4=15:20
a:b:c=9:15:20
設三角形的周界為44
a=9 b=15 c=20
周界的一半=44/2=22
三角形面積=[22(22-9)(22-15)(22-20)]^0.5
三角形面積=4004^0.5
三角形面積=0.5(a)(Ha)=0.5(b)(Hb)=0.5(c)(Hc)
4004^0.5=0.5(9)(Ha)
Ha=(4004^0.5)/4.5=14.06159291
Hb=(4004^0.5)/7.5=8.436955744
Hc=(4004^0.5)/10=6.327716808
Ha:Hb:Hc=1/4.5:1/7.5:1/10
Ha:Hb:Hc=300:180:135
Ha:Hb:Hc=20:12:9