若將y=2x^2+4x+2之函數圖形向右平移h單位,向上平移k單位,會與y=a(x-1)^2+4圖形重合,則a= h= k= ?

y=2x^2+4x+2
y=2(x^2+2x+1)
y=2(x+1)^2 .............. 圖形(i)

若 x'=x+h, y'=y+k,
即 x=x'-h, y=y'-h;
則 圖形(i) 變為 ：
y'-k=2(x'-h+1)^2
y'=2(x'-h+1)^2+k.............. 圖形(ii)

現 圖形(iii): y=a(x-1)^2+4 與 圖形(ii) 重合,
比對項數：
a=2, k=4,
-h+1= -1 => h=2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
驗算：-
圖形(i) y=2(x+1)^2 移位 變 圖形(ii):
y-4=2[(x-2)+1]^2
=> y-4=2(x-1)^2
=> y=2(x-1)^2+4, 正是圖形(iii)

y=a(x-1)^2+4
y=a(x^2 -2x+1)+4
y=ax^2-2ax+a+4
a=2
2+k=a+4
k=2+4-2
k=4
4-h=-2a
4-h=-2(2)
h=8

y=2x^2+4x+2
y=2(x^2+2x+1)
y=2(x+1)^2 .............. 圖形(i)

若 x'=x+h, y'=y+k,
即 x=x'-h, y=y'-h;
則 圖形(i) 變為 ：
y'-k=2(x'-h+1)^2
y'=2(x'-h+1)^2+k.............. 圖形(ii)

現 圖形(iii): y=a(x-1)^2+4 與 圖形(ii) 重合,
比對項數：
a=2, k=4,
-h+1= -1 => h=2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
驗算：-
圖形(i) y=2(x+1)^2 移位 變 圖形(ii):
y-4=2[(x-2)+1]^2
=> y-4=2(x-1)^2
=> y=2(x-1)^2+4, 正是圖形(iii)

y=a(x-1)^2+4
y=a(x^2 -2x+1)+4
y=ax^2-2ax+a+4
a=2
2+k=a+4
k=2+4-2
k=4
4-h=-2a
4-h=-2(2)
h=8