在平均數-全距管制圖上,平均數管制圖的管制界限為170與230,自然公差為140與260,求樣本數是多少?? 答案為4 假設某製程的不良率為0.03,使用一個4倍標準差的不良率管制圖來監控,請問樣本數最少要取多少才能使這個不良率管制圖的管制下限大於0 ? 答案為518 求詳解?

1.
中心值 C = ( 140 + 260 ) / 2 = 200
C + 3σ = 260
σ = ( 260 - C ) / 3 = ( 260 - 200 ) / 3 = 20
Rbar = σ * d2 = 20*d2

UCL ( Xbar ) = C + A2*Rbar = 200 + A2*Rbar = 230
A2*Rbar = 30
A2*20*d2 = 30
A2*d2 = 1.5

A2 = 3 / ( d2*√n )
A2*d2 = 3 / √n = 1.5
√n = 2
n = 4 ..... Ans

2.
LCL ( p )
= pbar - 4*√[ pbar*( 1 - pbar )/n ]
= 0.03 - 4*√( 0.03*0.97/n ) > 0

4*√( 0.03*0.97/n ) < 0.03
不等式兩邊皆正值, 故兩邊平方後, 此不等式仍成立:
16*0.03*0.97/n < 0.0009
n > 16*0.03*0.97 / 0.0009 ≒ 517.3
滿足此不等式的最小正整數 n = 518 ..... Ans