直角三角形ABC 在BC上中點P 連接AP 且在AP上中點Q 連接BQ 交AC 於D 點求四邊形PQDC面積與ABC面積比?

三角形ABC 在BC上中點P 連接AP 且在AP上中點Q 連接BQ 交AC 於D 點求四邊形PQDC面積與ABC面積比?
Sol
△ABP：△ABC=1：2
△BQP：△ABP=1：2
△BQP：△ABC=1：4
BQ向量=(1/2)BP向量+(1/2)BA向量
=(1/4)BC向量+(1/2)BA向量
(4/3) BQ向量=(4/3)*(1/4)BC向量+(4/3)*(1/2)BA向量
(4/3) BQ向量=(1/3)BC向量+(2/3)BA向量
So
(4/3) BQ向量=BD向量
AD：DC=1：2
△BCD：△ABC=2：3
四邊形PQDC：△ABC=(2/3)－(1/4)：1=5：12