排列組合問題：一隻青蛙站在原點﹐每一步往左或往右跳一個單位長。已知青蛙跳了六步之後回到原點。試問青蛙跳的方法有幾種？

[匿名]

2016-04-10 10:06 am

請問如何解題？Ａ＂２０

回答 (1)

Lopez

2016-04-10 10:39 am

✔ 最佳答案

設往右 m 次 , 往左 n 次
則 m + n = 6 ..... (1式)

令往右對應到直線座標的正向, 往左對應到直線座標的負向,
即: 往右跳一個單位相當於位移 + 1 , 往左跳一個單位相當於位移 - 1
因為青蛙跳了六步之後回到原點, 所以
1*m + (-1)*n = 0
m - n = 0
m = n ..... (2式)

(1式) 與 (2式) 解得 m = n = 3
所以此題相當於 3個右與 3個左的排列組合,
例如: 左左右左右右

此排列組合數
= 6! / ( 3! * 3! )
= 720 / ( 6*6 )
= 20 ..... Ans

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