在三角形ABC中，角A：角B：角C=1：2：3，且O為三角形ABC的內心，則三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC的面積比為何?

Sol
∠A/1=∠B/2=∠C/3=180度/60=30度
∠A=30度，∠B=60度，∠C=90度
設內切圓半徑=r
△AOB：△BOC：△AOC
=(AB*r)/2：(BC*r)/2：(AC*r)/2
=AB：BC：AC
=2：1：√3

設 r 為 ΔABC 內切圓的半徑

∠A：∠B：∠C = 1：2：3 = 30°：60°：90°
AB：BC：AC = sin∠C：sin∠A：sin∠B = sin90°：sin60°：sin30° = 1：(√3)/2：0.5 = 2：√3：1
AB×r/2：BC×r/2：AC×r/2 = 2：√3：1

ΔAOB、ΔBOC、ΔAOC 的面積比為 2：√3：1



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內切圓的半徑可參考 https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160405003050AAwHf6h