已知一直角三角形三邊長成等差數列，周長為72公分，求此三角形的面積(請用國中的的算法解這題?

設三邊長 x+24 , 24 , 24-x , 則此三角形的面積 = 24(24-x)/2 = 288 - 12x。
由畢氏定理得 (x+24)² = 24² + (24-x)²
x² + 48x + 24² = 24² + x² - 48x + 24²
24² - 96x = 0
72 - 12x = 0
288 - 12x = 216
此三角形的面積 = 216 平方公分。

別解:
一直角邊長 = 72/3 = 24公分, 則另一直角邊長 = 2△/24 = △/12 , 斜邊長 72 - 24 - △/12 = 48 - △/12,
由畢氏定理得 (48 - △/12)² = 24² + (△/12)²
48² - 8△ + (△/12)² = 24² + (△/12)²
8△ = 48² - 24²
8△ = (48 - 24)(48 + 24)
△ = (24)(6 + 3) = 216 平方公分。

解法三(優異解,它揭示了只有一種直角三角形(3:4:5)三邊長成等差數列):
設三邊分別長 x-d < x < x+d , 則 (x+d)² = (x-d)² + x²
(x+d - (x-d))(x+d + x-d) = x²
(2d)(2x) = x²
4d = x
故三邊分別長 3d , 4d , 5d , 周長為 3d + 4d + 5d = 72 ⇒ d = 6 ,
此三角形的面積 = (3d)(4d)/2 = 6d² = 6³ = 216 平方公分。

設x-1，x及x+1為三邊長
(x-1)+x+(x+1)=72
3x=72
x=24
所以三邊長為23，24，25
三角形的面積=[72(72-23)(72-24)(72-25)]^0.5
三角形的面積=248.5477821cm^2