在空間中 , n個平面最多可將空間分為幾個區塊?請大家幫幫我,謝謝?

還是先以平面上n條直線最多可將平面分為幾個區域為討論基礎,注意第n條直線被前n-1條直線最多分成n段,
每段把其所在區域一分為二,故第n條直線可増加n個平面區域,而0條直線最多可將平面分為1部分,
故n條直線最多可將平面分為1 + (1+2+3+4+...+n) = 1 + n(n+1)/2 = (n² + n + 2)/2部分。

利用上述結論,對於空間第n個平面被前n-1個平面最多分成 ((n-1)² + n-1 + 2)/2 個平面區,每個平面區把其所在空間一分為二,故第n個平面最多可増加 ((n-1)² + n-1 + 2)/2 = (n² - n + 2)/2 個空間區塊, 而0個平面最多可將空間分為1個區塊,故n個平面最多可將空間分為 1 + [(1²-1+2)/2 + (2²-2+2)/2 + (3²-3+2)/2 + ... + (n²-n+2)/2]
= 1 + [1² + 2² + 3² + ... + n² - (1 + 2 + 3 + ... + n) + 2n]/2
= 1 + [n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2 + 2n]/2
= n+1 + n(n+1)(2n+1)/12 - n(n+1)/4
= (n+1)(1 + n(2n+1)/12 - n/4)
= (n+1)(12 + 2n²+n - 3n)/12
= (n + 1)(n² - n + 6)/6 個區塊。