.請問 已知三角形ABC中，LBCA=120度 ， AC長 =3 ， BC長= 5，且D在AB上。若 CD 垂直 AB，則CD ？ 要怎麼算呢 謝謝?

Sol
Cos120度=(BC^2+AC^2－AB^2)/(2*BC*AC)
-1/2=(25+9－B^2)/(2*5*3)
34－B^2=-15
AB=7
△ABC=(1/2)*5*3*Sin120度=(1/2)*AB*CD
15*(√3/2)=7*CD
CD=15√3/14
or
過B作BE┴AC，E在AC直線上
CE=5/2，BE=5√3/2
△ABC=(1/2)*BE*AC=15√3/2
AB^2=BE^2+AE^2=(5√3/2)^2+(5/2+3)^2=49
AB=7
△ABC=(1/2)*AB*CD
15*√3/2=7*CD
CD=15√3/14

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1. 用餘弦定理算出AB長度
然後有兩個方向都可以解
2. 用正弦定理算出LBAC (或LABC)
3. 之後再用正弦定理AC/sinLADC=CD/sinLDAC (或BC/sinLBDC=CD/sinLDBC)
即可求解。

1. 用餘弦定理算出AB長度
然後有兩個方向都可以解
2. 用正弦定理算出LBAC (或LABC)
3. 之後再用正弦定理AC/sinLADC=CD/sinLDAC (或BC/sinLBDC=CD/sinLDBC)
即可求解。

Sol
Cos120度=(BC^2+AC^2－AB^2)/(2*BC*AC)
-1/2=(25+9－B^2)/(2*5*3)
34－B^2=-15
AB=7
△ABC=(1/2)*5*3*Sin120度=(1/2)*AB*CD
15*(√3/2)=7*CD
CD=15√3/14
or
過B作BE┴AC，E在AC直線上
CE=5/2，BE=5√3/2
△ABC=(1/2)*BE*AC=15√3/2
AB^2=BE^2+AE^2=(5√3/2)^2+(5/2+3)^2=49
AB=7
△ABC=(1/2)*AB*CD
15*√3/2=7*CD
CD=15√3/14