請問點做 https://www.dropbox.com/s/lnpkjoq3q965wfr/jpg1.jpg?dl=0 最好有步驟,Tks?

設 t 小時後, 船的位置為 P , 則:
PS = 20t , 其中 t > 0

P點的座標
= ( - 20t*sin 30° , 20t*cos 30° )
= ( - 20t*( 1 / 2 ) , 20t*( √3 / 2 ) )
= ( - 10t , 10√3 t )

又 L 點的座標為 ( - 100 , 0 )
所以:
SP向量 = ( - 10t , 10√3 t )
PL向量 = ( - 100 + 10t , - 10√3 t )

當船最靠近燈塔時, SP⊥PL , 所以兩者內積為 0 , 即:
SP．PL = 1000t - 100t^2 - 300t^2 = 0
- 400t^2 + 1000t = 0
- 100 t ( 4t - 10 ) = 0
又 t > 0 , 所以 t = 10/4 = 2.5

凌晨1:00 + 2.5小時 = 凌晨3:30

P點的座標
= ( - 10t , 10√3 t )
= ( -10*2.5 , 10√3 * 2.5 )
= ( - 25 , 25√3 )

PL
= √ [ 75^2 + (25√3)^2 ]
= 25 * √ [ 3^2 + (√3)^2 ]
= 25√12
= 50√3

Ans:
(a) 50√3 km
(b) 凌晨3:30