find 1/4029 + 2x2014/(2014^2+2015^2) + 4x(2014)^3/(2014^4+2015^4) - 8x(2014)^7/(2014^8-2015^8)?

設 2014 = a , 2015 = b , 則原式為
1/(a + b) + 2a/(a² + b²) + 4a³/(a⁴+ b⁴) - 8a⁷/(a⁸ - b⁸)
= 1 + 1/(a - b) + 1/(a + b) + 2a/(a² + b²) + 4a³/(a⁴+ b⁴) - 8a⁷/(a⁸ - b⁸) ... Tips: 1/(a-b) = 1/(2014-2015) = - 1
= 1 + 2a/(a² - b²) + 2a/(a² + b²) + 4a³/(a⁴+ b⁴) - 8a⁷/(a⁸ - b⁸)
= 1 + 4a³/(a⁴- b⁴) + 4a³/(a⁴+ b⁴) - 8a⁷/(a⁸ - b⁸)
= 1 + 8a⁷/(a⁸ - b⁸) - 8a⁷/(a⁸ - b⁸)
= 1

1/4029 + 2x2014/(2014^2+2015^2) + 4x(2014)^3/(2014^4+2015^4) - 8x(2014)^7/(2014^8-2015^8)
=1
有方法是可以不用計算機來計算的，但我用咗很多方法也計算不到的。

1