某低放射性核廢料經八分鐘後，放射速率衰減為原來的1/4,當放射速率衰減為原先之1/64時，須在經多少分鐘 答案是16分鐘 不知道怎麼算?

放射性衰退方程式:
y = A * e^( - kt )

設須再經 t 分鐘, 由題意得:
(1/4)A = A * e^( - 8k ) ..... (1式)
(1/64)A = A * e^[ - k(t+8) ] ..... (2式)

因為初始值 A ≠ 0 , (1式) 左右除以 A , 等式恆成立:
1/4 = e^( - 8k )
上式左右皆取自然對數, 等式仍成立 ( 因為自然對數為1對1函數 )
ln (1/4) = - 8k
ln [ 2^(-2) ] = - 8k
- 2 * ln 2 = - 8k
k = (1/4) * ln 2 ..... (3式)

(2式) 除以 A 得:
1/64 = e^[ - k(t+8) ]
取自然對數得:
ln (1/64) = - k(t+8)
ln [ 2^(-6) ] = - k(t+8)
- 6 * ln 2 = - k(t+8)

再代入(3式)得:
- 6 * ln 2 = - (1/4) * ln 2 * (t+8)
除以 - ln 2 得:
6 = (1/4) * (t+8)
24 = t + 8
t = 16

Ans: 16 min.