請問如何用 Σ算出1+（1+2）+（1+2+3）+⋯⋯+（1+2+3+⋯⋯+50）=?

Sol
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+⋯⋯+50)
=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+k)+…+(1+2+3+⋯⋯+50)
=Σ(k=1 to 50)_ [Σ(p=1 to k)_p]
=Σ(k=1 to 50)_ k(k+1)/2
=Σ(k=1 to 50)_ k^2/2+Σ(k=1 to 50)_ k/2
=50*51*101/12+50*51/4
=22100

1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+⋯⋯+50)
=1(50)+2(49)+3(48)+...50(1)
=100+2[2(49)+3(48)+4(47)+...+25(25)]
=100+2[(25-1)(25+1)+(25-2)(25+2)+...+(25-23)(25+23)+(25-24)(25+24)+625]
=1350+2(25^2 -1+25^2 -2^2+25^2-3^2+...+25^2-24^2)
=1350+2(24)(25^2)-2(1+2^2+3^2+...24^2)
=16350-2(4900)
=6550