已知一個等差級數的第4項為15，第7像為27，和為903，求此等差級數的首項.公差.項數?

Sol
a(4)=a(1)+3d=15
a(7)=a(1)+6d=27
3d=12
d=4
a(1)=3
a(n)=a(1)+(n－1)*4=3+4n－4=4n－1
S(n)=903=(3+4n－1)*n/2
(4n+2)*n=1806
2n^2+n－903=0
(2n+43)(n－21)=0
n=－43/2(不合) or n=21
首項=1，公差=4，項數=21

設首項=a 公差=d 項數=n
a+(4-1)d=15
a+3d=15
a+(7-1)d=27
a+6d=27
a=3 d=4
n(T(1)+T(n))/2=903
n[3+(3+(n-1)(4))]=1806
n(6+4n-4)=1806
4n^2+2n-1806=0
n=21 or n=-21.5(delete)
首項=3 公差=4 項數=21