關於國二等差級數的問題?

1.
設等差級數的首項為 a，公差為 d。

公式：S(n) = n × [2a + (n - 1)d] /2

前10項的和 S(10) = 15
10 × (2a + 9d) / 2 = 15
2a + 9d = 3 ...... [1]

前20項的和 S(20) = 25
20 × (2a + 19d) / 2= 25
2a + 19d = 2.5 ...... [2]

[2] - [1] :
10d = -0.5 ...... [3]

前30項的和 S(30)
= 30 × (2a + 29d) / 2
= 15 × [(2a + 19d) + 10d]
= 15 × [(2.5) + (-0.5)] ...... 代入 [2] 和 [3]
= 15 × 2
= 30


2.
設等差級數的首項為 a，公差為 d。

公式：S(n) = n × [2a + (n - 1)d] /2

前20項的和 S(20) = 205
20 × (2a + 19d) / 2 = 205
2a + 19d = 20.5 ...... [1]

第21項到第40項的和 S(40) - S(20) = 225
S(40) - 205 = 225
S(40) = 430
40 × (2a + 39d) /2 = 430
2a + 39d = 21.5 ...... [2]

[2] - [1] :
20d = 1
10d = 0.5 ...... [3]

前50項的和 S(50)
= 50 × (2a + 49d) / 2
= 25 × [(2a + 39d) + 10d]
= 25 × [(21.5) + (0.5)] ...... 代入 [2] 和 [3]
= 550