算幾不等式 差直比較法?

算幾不等式是要證明 (a+b)/2 ≥ √(ab) 啊,所以 (a+b)/2 - √(ab) ≥ 0 。
要是直接和別人說 (a+b)/2 - √(ab) ≥ 0 的話, 就會被別人問你難道 (a+b)/2 - √(ab) < 0 就不行了麼?
要是你說 (3+5)/2 - √(3×5) = 0.1270... ≥ 0 , 又會被別人問你難道就沒有其他的a,b使 (a+b)/2 - √(ab) < 0 麼?
所以要化簡 (a+b)/2 - √(ab) = (√a - √b)²/2 , 然後和別人說 (√a - √b)² 是實數的平方永不是負數, 所以
(√a - √b)² / 2 亦永不是負數,所以 (a+b)/2 - √(ab) = (√a - √b)²/2 ≥ 0 , 這樣清清楚楚就無人敢質疑了。