方程式2x^-6x-5√(x^-3x-1)的實根中,最小者為?最大者為?

設y=√(x^2-3x-1) i
y^2=x^2－3x－1
x^2=y^2+3x+1
2x^2－6x－5√(x^2－3x－1)=5
2(y^2+3x+1)－6x－5y=5
2y^2－5y+2=5
y=3 or y=-0.5
代y=3入i
3=√(x^2 -3x-1)
9=x^2-3x-1
x=5 or x=-2
代y=-0.5入i
-0.5=√(x^2 -3x-1)
0.25=x^2 -3x-1
x=3.370828693 or x=-0.370828693
最大者為=5
最小者為=-2

方程式2x^2－6x－5√(x^2－3x－1)=0的實根中，最小者為?最大者為?
Sol
Set p=√(x^2－3x－1)
p^2=x^2－3x－1
x^2=p^2+3x+1
2x^2－6x－5√(x^2－3x－1)=0
2(p^2+3x+1)－6x－5p=0
2p^2－5p+2=0
(2p－1)(p－2)=0
p=1/2 or p=2
(1) p=1/2
1/2=√(x^2－3x－1)
1/4=x^2－3x－1
1=4x^2－12x－4
4x^2－12x－5=0
x=(12+/-√204)/8=(3+/-√51)/4
(2) p=2
2=√(x^2－3x－1)
4=x^2－3x－1
x^2－3x－5=0
x=(3+/-√13)/2
最小者=(3－√51)/4
最大者= (3+√51)/4