一條證明恆等式及一條利用代數方法求三角函數的極大極小值?

1.
左式
= tan(180° - θ) / [1 + tan²(360° + θ)]
= -tanθ / [1 + tan²θ]
= -(sinθ/cosθ) / [1 + (sin²θ/cos²θ)]
= -(sinθ/cosθ) / [(cos²θ + sin²θ)/cos²θ]
= -(sinθ/cosθ) / [1/cos²θ]
= -(sinθ/cosθ) × cos²θ
= -sinθ cosθ
= 右式

因為 左式 = 右式
所以 tan(180° - θ) / [1 + tan²(360° + θ)] = -sinθ cosθ


2.
y = (2 - 5sinx)²

已知： -1 ≤ sinx ≤ 1
-5 ≤ -5sinx ≤ 5
(2 - 5) ≤ (2 - 5sinx) ≤ 2 + 5
-3 ≤ (2 - 5sinx) ≤ 7
0 ≤ |2 - 5sinx| ≤ 7
0 ≤ (|2 - 5sinx|)² ≤ 7
0 ≤ (2 - 5sinx)² ≤ 7
0 ≤ y ≤ 7

y 的最小值 = 0
y 的最大值 = 49

tan(180°- θ)/(1+tan²(360°+θ))
= - tanθ / (1+tan²θ)
= - tanθ cos²θ / (cos²θ + cos²θ tan²θ)
= - sinθ cosθ / (cos²θ + sin²θ)
= - sinθ cosθ

y = (2 - 5sinx)² , 因 - 1 ≤ sinx ≤ 1 , 故極小y = (2 - 5(2/5))² = 0 , 極大y = (2 - 5(-1))² = 49

好耐冇見啦！恭喜發財、利是逗來^^.....祝妳身體健康，萬事如意！