若x³+y³=z³有整數解,試證xyz能被7整除 (假如沒有證明到費馬大定理)?
回答 (1)
2016-02-19 4:37 pm
✔ 最佳答案
xyz能被7整除, 故x,y,z中最少有一者能被7整除。反證法,假設x,y,z皆不被7整除,則它們形如 7k±1 , 7k±2 或 7k±3 , 那麼
x³ , y³ , z³ 形如 7k±1 , 7k±8即7k±1 或 7k±27即7k±1 , 綜上 x³ , y³ , z³ 必形如 7k±1。
於是 x³ + y³ ≡ 0 或 ±2 (mod 7) 與 z³ ≡ ±1 (mod 7) 矛盾!
故若 x³+y³=z³ 有整數解則 xyz 能被 7 整除。
收錄日期: 2021-04-24 22:56:47
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