若x³+y³=z³有整數解,試證xyz能被7整除 (假如沒有證明到費馬大定理)?

xyz能被7整除, 故x,y,z中最少有一者能被7整除。
反證法,假設x,y,z皆不被7整除,則它們形如 7k±1 , 7k±2 或 7k±3 , 那麼
x³ , y³ , z³ 形如 7k±1 , 7k±8即7k±1 或 7k±27即7k±1 , 綜上 x³ , y³ , z³ 必形如 7k±1。
於是 x³ + y³ ≡ 0 或 ±2 (mod 7) 與 z³ ≡ ±1 (mod 7) 矛盾!
故若 x³+y³=z³ 有整數解則 xyz 能被 7 整除。