國中數學座標平面題目~三題~?

1.
當 M 往右移4單位，下移3單位，新坐標 = (y - x + 4, x - 1 - 3)

與 N 重合：
y - x + 4 = y + x ...... [1]
x - 1 - 3 = -y + 1 ...... [2]

由 [1]：
-x + 4 = x
2x = 4
x = 2

由 [2]：
x - 4 = -y + 1
y = 5 - x ...... [3]

將 x = 2 代入 [3] 中：
y = 5 - (2)
y = 3

所以 x = 2, y = 3


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2.
(a, b) 在第四象限，所以 a > 0 及 b < 0
即 a = |a| 及 b = -|b|

a + b
= |a| + (-|b|)
= |a| - |b| < 0
因為已知 |a| < |b|

ab²
= |a| × (-|b|)²
= |a| × |b|² > 0

因為 x 坐標a + b < 0 及 y 坐標 ab² > 0，
所以 (a + b, ab²) 在第二象限。


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3.
B向下2單位再向右7單位，新坐標 = (3b + 1 + 7, 3a - 5 - 2)

與 A 重合：
3b + 1 + 7 = a + 3 ...... [1]
3a - 5 - 2 = -2b - 3 ...... [2]

由 [1]：
a - 3b = 5
3a - 9b = 15 ...... [3]

由 [2]：
3a + 2b = 4 ...... [4]

[4] - [3]：
11b = -11
b = -1

代入 [4] 中：
3a + 2(-1) = 4
a = 2

A 點坐標 = (2 + 3, -2×(-1) - 3) = (5, -1)
B 點坐標 = (3×(-1) + 1, 3×2 - 5) = (-2, 1)

AB 線段的方程式：
(y + 1)/(x - 5) = (1 + 1)/(-2 - 5)
(y + 1)/(x - 5) = -2/7
2(x - 5) = -7(y + 1)
2x - 10 = -7y - 7
2x + 7y = 3

當 x = 0： y = 3/7
AB 線段與 y 軸相交於 (0, 3/7)，
因此 AB 線段經過第一象限和第二象限。
而 A 點在第四象限。

因此，線段 AB 不經過第三象限。