可以幫忙解題一下嗎?感恩!!?

在 ΔABC 中：
∠ABC + ∠ACB + 90° = 180° (Δ內角和)
∠ABC + ∠ACB = 90°

∠ABC ≥ ∠ACB (已知)
所以 ∠ACB + ∠ACB ≤ 90°
∠ACB ≤ 45°
cos∠ACB ≤ cos45°
AC/BC ≤ (√6)/2
AC/√2 ≤ (√6)/2
AC ≤ √3

∠ACB ≤ 45°
∠ACD + 15° ≤ 45°
∠ACD ≤ 30°

在 ΔACD 中：
tan∠ACD ≤ tan30°
AD/AC ≤ 1/√3
AD ≤ (1/√3)AC

但 AC ≤ √3
所以AD ≤ (1/√3) × √3
即 AD ≤ 1
故得證。


當 AD = 1 時：

在 ΔACD 中：
tan∠ACD = 1/√3
∠ACD = 30°

∠ACD + ∠BCD = 30° + 15°
∠ACB = 45°
但 ∠ABC + ∠ACB + 90° = 180° (Δ內角和)
所以 ∠ABC = 45°

由於 ΔABC 兩底角 ∠ABC = ∠ACB = 45°
故此 ΔABC 為等腰三角形。

AD = 1 只當直角 ΔABC 為等腰三角形才成立。

當直角△ABC不等腰,由∠B ≥∠C 知 AC > AB, 作△ABC之外接圓, 在直徑BC上方圓弧取A' 使△A'BC為等腰直角△, 並設A'B交CD於D', 則有∠BDC = 90° + ∠ACD > ∠DD'B ,故有 BD' > BD, 則只須證∠DAA' > ∠BDC 即有
A'D' > AD , 注意∠DAA' = 90° +∠CAA' , ∠BDC = 90° +∠ACD , 而由A'C > AB 知∠CAA' > ∠ACB > ∠ACD,
故有∠DAA' >∠BDC 得 A'D' > AD。
而在等腰直角△A'BC中,∠A'CD' = 45° - 15° = 30° , 且A'C = √6/√2 = √3 , 得 tan30° = A'D'/√3 ⇒ A'D' = 1.
故 AD < A'D' = 1 , AD = A'D' = 1 只當直角△ABC為等腰三角形才成立。