4點幾分的時候,分針與時針會夾角180度?求算式詳解?

設 4 點 y 分時，分針與時針夾角成 180°。

時針每 12 小時行 360°，而每小時有 60 分鐘。
時針在 4 時正與 12 時正所成的角度 = 4 × (360°/12) = 120°
時針在 y 分鐘所行的角度 = (y/60) × (360°/12) = 0.5y°
時針在 4 點 y 分與 12 點所成角度 = (120 + 0.5y)°

分針每 60 分鐘行 360°。
分針在 y 分鐘所行的角度 = y × (360°/60) = 6y°
分針在 4 點 y 分與 12 點所成角度 = 6y°

6y - (120 + 0.5y) = 180
5.5y = 300
y = 300/5.5
y = 54又60/11

時間 = 4 點 54又6/11 分

Suppose it is 4點x分

(x/60-(4/12+(x/60)(1/12)))*360 = 180
x = 600/11 = 54.5 (cor to 3 sig fig)

∴ 4點54.5分