公園裡原本有一長25公尺、寬12公尺的長方形花圃，現在計畫興建一個新的長方形花圃，新花圃的長和寬都是原來花圃的3倍，新花圃和原來花圃周長的最簡單整數比是多少，面積的最簡單整數比是多少？請詳列計算過程?

[匿名]

2016-02-14 5:46 am

回答 (2)

戇戇居士

2016-02-14 7:34 am

方法一：

新花圃周長 : 原來花圃的周長
= 2 × [25 × 3 + 12 × 3] : 2 × (25 + 12)
= 3 × 2 × (25 + 12) : 2 × (25 + 12)
= 3 : 1

新花圃面積 : 原來花圃面積
= (25 × 3) × (12 × 3) : 25 × 12
= 9 × 25 × 12 : 25 : 12
= 9 : 1

方法二：
相似圖形的對應長度比 = 另一對應長度比
相似圖形的面積比 = 對應長度的平方比

新花圃周長 : 原來花圃的周長
= 新花圃的長 : 原來花圃的長
= 3 : 1

新花圃面積 : 原來花圃面積
= 3² : 1
= 9 : 1

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LCS

2016-02-14 6:30 am

原來長方形有兩個長和寬, 長和寬見為原來的3倍擇周常會變成原來的3*2=6倍
(25+12):3*2(25+12)=1:6
面積(25*12):3*[(3*25)*(3*12)]
= (25*12):3*3(25*12)
=1:9

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