解有關二次函數的極大值或極小值的應用題。?

2016-02-12 8:38 am
一張長方形卡紙PQRS。從卡紙的四個角分別各剪去一個邊長為5cm的正方形,餘下的卡紙周界是150cm。然後把餘下的卡紙摺成一個沒有蓋的盒子。設x為盒子的長度。

a) 試以x表示盒子的闊度。由此,試以x表示盒子的容量。
b) 求盒子的長度、闊剫和高度,使盒子的容量達到最大。


A答案為:闊:55-x 容:275x-5x^2
B答案為:長27.5 闊:27.5 高:5

求詳細過程及解釋

回答 (1)

2016-02-14 5:33 am
✔ 最佳答案
(a)
設闊度為 y
2x + 2y + 5*8 = 150
y = ( 150 - 5*8 - 2x ) / 2 = ( 110 - 2x ) / 2 = 55 - x

容量 V(x)
= 長 * 闊 * 高
= x * ( 55 - x ) * 5
= ( 55x - x^2 ) * 5
= 275x - 5x^2

(b)
V(x)
= ( 55x - x^2 ) * 5
= - 5 ( x^2 - 55x )
= - 5 * [ ( x - 27.5 )^2 - 27.5^2 ]
= - 5( x - 27.5 )^2 + 5*27.5^2
當長度 x = 27.5 , 容量達到最大
此時闊度 = 55 - x = 55 - 27.5 = 27.5


收錄日期: 2021-04-18 14:26:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160212003838AAycF5i

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