設K屬於正整數，且30< K <99，已知ㄧ元二次方程式 X平方－2( K＋1) X＋( K平方－K－2 )＝ 0的兩根皆整數，求K?
回答 (2)
2016-02-12 7:19 am
✔ 最佳答案
x² - 2(k + 1)x + (k² - k - 2) = 0x² - 2(k + 1)x + (k² + 2k + 1) = 3k + 3
(x - k - 1)² = 3(k + 1)
x = k + 1 ± √[3(k + 1)] , k 為正整數
∵ 兩根皆整數
∴ √[3(k + 1)] 為整數
3(k + 1) = n², n 為 3 的倍數
k = n²/3 - 1
30 < k < 99
30 < n²/3 - 1 < 99
93 < n² < 300
93 < 10² < n² < 17² < 300
n² = 12² 或 15²
∴ k = 47 或 74
2016-02-12 11:48 am
thank you - - - Alan
收錄日期: 2021-04-18 14:32:26
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