設y=x^+4x+k之圖形與x軸交於A,B兩點,若線段AB=2,則k之值為?

圖形： y = x² + 4x + k ...... [1]
x軸： y = 0 ...... [2]

[1] = [2] :
x² + 4x + k = 0
設 α 及 β 為以上方程式的兩根（α > β）。

兩根之和：α + β = -4 ...... [1]
兩根之積：αβ = k ...... [2]

[1]² - 4×[2] :
(α + β)² - 4αβ = (-4)² - 4k
α² + 2αβ + β² - 4αβ = 16 - 4k
α² - 2αβ + β² = 16 - 4k
(α - β)² = 16 - 4k

AB = α - β
AB² = (α - β)²
2² = 16 - 4k
4k = 12
k = 3