大樂透及威力彩中奬率公式怎麼算? 大樂透有01~49號碼. 投注任選6個號碼.開7個號碼 中3個號碼 奬金…..400元-----1.] 這一項中奬率及其公式? 中6個號碼奬金…..頭奬.----- 2.] 這一項中奬率及其公式?

公式：中奬率 = 中獎的投注組合數目 / 總投注組合數目


1.]
大樂透：在 49 個號碼中，開出 7 個，沒有開出的 49 - 7 = 42 個

大樂透投注，在 49 個號碼中選 6 個。
總投注組合數目 = C(49,6)

大樂透要中3個號碼，要在開出的 7 個號碼選3 個，在沒開出的 42 個號碼選 3 個。
中 3 個號碼的組合數目 = C(7,3) × C(42,3)

大樂透中 3 個號碼的中奬率
= C(7,3) × C(42,3) / C(49,6)
= 35 × 11480 / 13983816
= 1025/35673


2]
大樂透要中6個號碼，要在開出的 7 個號碼選6 個。
中 6 個號碼的組合數目 = C(7,6)

大樂透中 6 個號碼的中奬率
= C(7,6) / C(49,6)
= 7 / 13983816
= 1/1997688


3.]
威力彩：
在第一的 38 個號碼中，開出 6 個，沒有開出的 38 - 6 = 32 個。
在第二區的8 個號碼中，開出 1 個，沒有開出的 8 - 1 = 7 個

威力彩投注，在第一區 38 個號碼中選 6 個，第二區 8 個號碼中選 1 個。
總投注組合數目 = C(38,6) × C(8,1)

威力彩只中 3 個第一區號碼，要在第一區開出的 6 個號碼選3 個，第一區沒開出的 32 個號碼選 3 個，第二區 7 個沒開出的號碼選一個。
只中第一區 3 個號碼的組合數目 = C(6,3) × C(32,3) × C(7, 1)

威力彩只中第一區 3 個號碼的中奬率
= C(6,3) × C(32,3) × C(7, 1) / [C(38,6) × C(8,1)]
= 20 × 4960 × 7 / [2760681 × 8]
= 12400/394383


4.]
威力彩只中 1 個第一區號碼及第二區號碼，要在第一區開出的 6 個號碼選中 1 個，第一區沒開出的 32 個號碼選 5 個，而且要選中第二區開出的 1 個號碼。
中第中第一區 1 個號碼加上第二區號碼的組合數目 = C(6,1) × C(32,5) × C(1,1)

威力彩中第一區 1 個號碼加上第二區號碼的中奬率
= C(6,1) × C(32,5) × C(1, 1) / [C(38,6) × C(8,1)]
= 6 × 201376 × 1 / [2760681 × 8]
= 7192/131461


5.]
威力彩中頭獎，要在第一區開出的 6 個號碼選中 6 個，而且要選中第二區開出的 1 個號碼。
中頭獎的組合數目 = C(6,6) × C(1,1)

威力彩中第一區 1 個號碼加上第二區號碼的中奬率
= C(6,6) × C(1, 1) / [C(38,6) × C(8,1)]
= 1 × 1 / [2760681 × 8]
= 1/22085448

沒有公式，中獎，獎金是兩回事，中六個字就是頭獎，獎金開彩後會公報