正20面體 外接圓半徑 詳細計算?

正20面體共12個頂點,可如圖分成三組,每組所包含的4點各自構成黃金矩形的頂點!
於是正20面體外接圓直徑 2R = 黃金矩形的對角線, 記正20面體的邊長為 a ,
則 (2R)² = a² + ((√5+1)a/2)²
4R² = a² + (3+√5)a² /2
4R² = (5+√5)a² /2
R = √( (5+√5)/8 ) a ≈ 0.951a

設正20面體的每一條邊為s，外接圓半徑為r
在正20面體內的其中一個三角形中，設x為兩個r之間的角度。
x=360/20
x=18
s^2=r^2 +r^2-2(r)(r)cos 18
s^2=2(r^2)-2(r^2)cos 18
s^2=(r^2)(2-2 cos 18)
r=s/(2-2 cos 18)^0.5

是指立體的嗎???這很難算ㄟ,你可能要請教老師了