1.一等差級數共有72項,其前8項之和為 -6457,最後8項的和是16583,求此等差級數的公差為何? 2.自然數1,2,3,4,5,......中,刪去2或3的倍數後,所得的數列前100項的和為多少?

1.一等差級數共有72項，其前8項之和為－6457,最後8項的和是16583，求此等差級數的公差為何?
Sol
設Sn=pn^2+qn
S8=64p+8q=－6457
S72=5184p+72q
S64=4096p+64q
S72－S64=16583
1088p+8q=16583
1024p=23040
p=22.5
8q=－6457－64*22.5=－7897
q=─987.125
Sn=22.5n^2－987.125
S1=22.5－987.125=－964.625
a1=S1=－964.625
S2=22.5*4－987.125*2=－1884.25
a2=－919.625
d=(－919.625+964.625)=45
2.自然數1，2，3，4，5，......中刪去2或3的倍數後，所得的數列前100項的和為多少?
Sol
[2，3]=6
(1，2，3，4，5，6)，(7，8，9，10，11，12)，(13，14，15，16，17，18)，…
=>(1，5)，(7，11)，(13，17)，…
a1=1+5=6
a2=7+11=18
a3=13+17=30
d=12
100/2=50
a50=a1+49d=6+12*49=594
S=(6+594)*50/2=15000