數學求擲骰子的概率?

Dan

2016-02-02 9:43 am

某人投擲一枚骰子三次，求「該3次擲得的點數只有2個相連，而該不相連的點數與其中一個相連的點數相同」的概率

1)請問各位，{ (2/6)(1/6)(2/6) + (2/6)(1/6)(1/6) } * 5 怎麼得出來的??整個思路是?
2)另外，還有沒有其他方法?

謝謝！

回答 (1)

用戶2053

2016-02-02 10:48 am

✔ 最佳答案

(1)
對於出現的相連點數有5種: 1,2 或 2,3 或 3,4 或 4,5 或 5,6.
對每種而言,比如出現1,2 的概率
= { P(首二次相連) } + { P(末二次相連) }
= { P(1,2,1) + P(1,2,2) + P(2,1,1) + P(2,1,2) } + { P(1,1,2) + P(2,2,1) }
= (2/6)(1/6)(2/6) + (2/6)(1/6)(1/6)
故
P(該3次擲得的點數只有2個相連，而該不相連的點數與其中一個相連的點數相同)
= { (2/6)(1/6)(2/6) + (2/6)(1/6)(1/6) } * 5 = 5/36

2)
由 1) 知 5 種相連點數各有 2³ - 1³ - 1³ = 6 種排列, 而擲一枚骰子三次有 6³ = 216 種排列, 則
P(該3次擲得的點數只有2個相連，而該不相連的點數與其中一個相連的點數相同)
= 6 * 5 / 216 = 5/36

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