請問如何解這個方程式？

令 f(x) = 2^(-x) , g(x) = - x^2 + 2
則:
f 為遞減函數,
當 x → ∞ , f → 0 , 故其漸近線為 x 軸,
又 f(0) = 1 , 所以 y截距 = 1

g 為拋物線, 頂點在 ( 0 , 2 ) , 凹口向下,
x截距 = ± √2

f > 0
g 只有在區間 ( -√2 , √2 ) 中才會滿足 g > 0
所以 f , g 的交點只需要在此區間討論.

依據以上資訊, 繪圖如下, 由此圖可看出有二個交點, 即原方程式有二個實根:
一實根在區間 ( - 1 , 0 ) 中; 另一根在區間 ( 1 , 2 ) 中.

Ans: 二個實根

註:
當然, 也可用勘根定理來確認:
令 h(x) = f(x) - g(x) = 2^(-x) + x^2 - 2
h( - 1 ) = 2 + 1 - 2 = 1
h( 0 ) = 1 + 0 - 2 = - 1
h(-1) * h(0) = - 1 < 0 , 故區間 ( - 1 , 0 ) 中有解.

h( 1 ) = 0.5 + 1 - 2 = - 0.5
h( 2 ) = 0.25 + 4 - 2 = 2.25
h(1) * h(2) < 0 , 故區間 ( 1 , 2 ) 中有解.