我有一些不會的數學題目?

[匿名]

2016-01-30 10:51 am

1.已知全班有54人，將其平分成若干小組。若總組數比每個小組的人數多3，則總組數為多少？
2.幾個朋友聚餐，6000C.C.的飲料要均分給所有參加的人，結果實際參加人數比預定人數多2個人，因此每個人少分得100CC，試問:
(1)設預定人數為A人，則依題意列式為何？
(2)實際參加人數有幾人？
3.已知多項式A除以(2y+3)(y+1)得商是為m，於是為3y-4，多項式B除以(2y+3)(y+1)得商式為n，餘式為5y+1，則A+B除以4+6的餘式為？

回答 (1)

fooks

2016-01-30 3:28 pm

✔ 最佳答案

1.
設共有 n 組。
則每組有 n - 3 人。

n(n - 3) = 54
n² - 3n - 54 = 0
(n - 9)(n + 6) = 0
n = 9 或 n = -6 (不合、捨棄)

總組數 = 9 組

2.
(1)
預定人數 = A 人
實際參加人數 = (A + 2) 人

所求列式：
(6000/A) - [6000/(A + 2)] = 100

(2)
(6000/A) - [6000/(A + 2)] = 100
(60/A) - [60/(A + 2)] = 1
{(60/A) - [60/(A + 2)]} × A × (A + 2) = 1 × A × (A + 2)
60(A + 2) - 60A = A² + 2A
A² + 2A - 120 = 0
(A - 10)(A + 12) = 0
A = 10 或 A = -12 (不合、捨棄)

實際參加人數 = (10 + 2) 人 = 12 人

3.
被除數 = 除數×商數 + 餘數

A = m(2y + 3)(y + 1) + (3y - 4) ...... [1]
B = n(2y + 3)(y + 1) + (5y + 1) ...... [2]

[1] + [2] :
A + B = (m + n)(2y + 3)(y + 1) + (3y - 4) + (5y + 1)
A + B = (m + n)(2y + 3)(y + 1) + (8y - 3)

令 y = 1 :
A + B = (m + n)(2×1 + 3)(1 + 1) + (8×1 - 3)
A + B = 10(m + n) + 5

(A + B) 除以 (4 + 6) 的餘式
= (A + B) 除以 10 的餘式
= [10(m + n) + 5] 除以 10 的餘式
= 5

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