多項式方程式問題，請問如何解答?

x² + ax + (a - 1) = 0
兩根之和：α + β = a ...... [1]
兩根之積：αβ = a - 1 ...... [2]

[1]² :
(α + β)² = a²
α² + 2αβ + β² = a² ...... [3]

[2] × 4 :
4αβ = 4a - 4 ...... [4]

[3] - [4] :
α² - 2αβ + β² = a² - 4a + 4
(|α - β|)² = (a - 2)²

因為 |α - β| = 4, then :
(a - 2)² = 4²
(a - 2)² = 16
a - 2 = 4 或 a - 2 = -4
a = 6 或 a = -2

代公式得 根號(a^2-4a+4)=根號(a-2)^2=4
a-2=4 or a-2= -4,
a=6(兩根為 -1, -5) or a= -2(兩根為 -1, 3)