多項式函數的問題，請問如何解題?

✔ 最佳答案

y = ax² + ax + 1
當 x = 0 , 則 y = 1 , 即拋物線 y = ax² + ax + 1 恆過點(0,1), 這表明它至少通過象限Ⅰ和象限Ⅱ。
再依題意知此拋物線恰通過象限Ⅰ和象限Ⅱ, 故拋物線 y = ax² + ax + 1 和象限Ⅲ 及象限Ⅳ都沒有公共點。
由於 x 軸為象限Ⅲ 及象限Ⅳ的一部份, 也就是說 y = ax² + ax + 1 和 x 軸沒有接觸,
這等同於方程 0 = ax² + ax + 1 沒有實根 ⇔ Δ = a² - 4a < 0 ⇔ a(a - 4) < 0 ⇔ 0 < a < 4。