若N=9 × 99 × 999 × - - - - - - × 999999 - - - -9999 ( 999 個9 )，則N除以1000的餘數是多少？ 答案是109 我想問如何計算與解釋 ，謝謝?
回答 (3)
2016-01-23 6:47 am
✔ 最佳答案
SolN=(10－1)*(10^2－1)*(10^3－1)*…*(10^1000－1)
N1=(10^3－1)*(10^4－1)*,,,*(10^1000－1)
1000－3+1=998
N1除以1000的餘數=1
N=9*99*999*N1
N除以1000的餘數
=9*99*999除以1000的餘數
=890109除以1000的餘數
=109
2016-01-23 2:10 pm
N=9x99x(1000-1)x(10000-1)x.......(1000000......0-1)=1000xn-9x99(因為有97個負一相乘)
=1?????....109(?多少不重要)
最後三位數為109所以N除以1000餘數是 109
PS:你用計算機算奇數個9(大於1)相乘就知道了,
例如: 9x99x999或9x99x999x9999x99999 ......
若是偶數個9相乘則餘數為891
例如9x99,9x99x999x9999,9x99x999x9999x99999x999999.....
=1?????....109(?多少不重要)
最後三位數為109所以N除以1000餘數是 109
PS:你用計算機算奇數個9(大於1)相乘就知道了,
例如: 9x99x999或9x99x999x9999x99999 ......
若是偶數個9相乘則餘數為891
例如9x99,9x99x999x9999,9x99x999x9999x99999x999999.....
2016-01-23 8:47 am
不知道這題屬於國中或是高中哪ㄧ單元的應用試題，謝謝
三個朋友都寫的很清楚，謝謝你們的回答！
三個朋友都寫的很清楚，謝謝你們的回答！
收錄日期: 2021-04-30 20:30:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160122205419AAhchnl