<數學>有一個半徑為20公分的圓形鐘面,且有一個半徑為10公分的圓盤與鐘面外切於12點的地方, 圓盤上畫有一個箭頭,開始時箭頭的指向是垂直向上,將圓盤沿著鐘面的外延依順時鐘方向滾動, 試問當圓盤上的箭頭下一次垂直向上時,圓盤與鐘面相切於何處?

小牛交易室

2016-01-21 5:17 am

答案為4點鐘

(請解答越詳細越好!)謝謝!

回答 (1)

用戶2053

2016-01-21 12:40 pm

✔ 最佳答案

鐘面圓周為圓盤之2倍,易見當圓盤滾到3點(恰半個圓盤周接觸過鐘面)時箭頭向左,
而圓盤滾到6點(整個圓盤周接觸過鐘面)時箭頭向下。
由此可見箭頭下一次垂直向上時的切點將會在3點與6點之間。
設當圓盤鐘面相切於 T 點鐘處時箭頭下一次垂直向上, 則有
鐘面劣弧12點到 T 點 = 圓盤優弧 T 點到箭底部
2π(20) × T/12 = 2π(10) × (12 - T)/12
2T = 12 - T
T = 4
答: 當圓盤上的箭頭下一次垂直向上時,圓盤與鐘面相切於4點鐘處。

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