數學 國2 要有詳細計算過程?

設 第一台車的車速為 a , 第二台車的車速為 b ,
且 第二台車出發後 t 分鐘, 兩台車在 丙地 相遇.

因為 第一台車 比 第二台車 早 30 分出發,
所以 第一台車出發後 t+30 分鐘, 兩台車相遇.

從第一台車的觀點可知:
甲丙 = a( t + 30 )
乙丙 = a*40 = 40a (因為第一台車在兩車相遇後40分到乙地)

從第二台車的觀點可知:
乙丙 = bt
甲丙 = b*100 = 100b (因為第二台車在兩車相遇後1時40分到甲地)

乙丙 = 40a = bt , 故 t = 40a/b ..... (1式)
甲丙 = a( t + 30 ) = 100b , 故 t+30 = 100b/a ..... (2式)
(2式) - (1式) 得:
30 = 100b/a - 40a/b
( 請注意: 以上四行的計算讓 三個變數 a, b, t 的方程組, 降低為二個變數 a, b , 以簡化計算 )

30ab = 100b^2 - 40a^2
3ab = 10b^2 - 4a^2
4a^2 + 3ab - 10b^2 = 0
( 4a - 5b )( a + 2b ) = 0
a = 5b/4 , - 2b (不合, 因為 a, b 皆表示車速, 皆為正值, 故同號)

150
= 甲丙 + 乙丙
= 100b + 40a
= 100b + 40*(5b/4)
= 100b + 50b
= 150b

所以 b = 1
a = 5b/4 = 5/4
由 (1式) t = 40a/b = 40(5/4) / 1 = 50
故第二台車出發後 50 分鐘, 兩台車相遇, 即早上 8:50 相遇

Ans: 早上 8:50