數學機率問題 有A.B.C.D 4人負責打掃走廊每天抽籤決定1人打掃，則在4天中，恰好每人各打掃一天的機率?

第一天打掃的可能性有 C ( 4 , 1 ) = 4 可能A或B或C或D
第二天打掃的可能性有 C ( 4 , 1 ) = 4 可能A或B或C或D
第三天打掃的可能性有 C ( 4 , 1 ) = 4 可能A或B或C或D
第四天打掃的可能性有 C ( 4 , 1 ) = 4 可能A或B或C或D

所以四天一共有 4 × 4 × 4 × 4 = 256 可能性

但是 題目要求 四天中每人恰好各掃一天的機率

每人各掃一天
所以 第一天4人抽一人 有 C ( 4 , 1 ) = 4
第二天3人抽一人 有 C ( 3 , 1 ) = 3
第一天2人抽一人 有 C ( 2 , 1 ) = 2
第一天1人抽一人 有 C ( 1 , 1 ) = 1
共 4 × 3 × 2 × 1 = 24 種

故 所求 四天中每人恰好各掃一天的機率為 24 / 256 = 3 / 32

4!/4^4 = 3/32