楕圓方程式 推導的小疑問?

|a-cx/a|中間有一段過程是這樣:

x^2-2cx+c^2+b^2-b^2x^2/a^2 = (a^2-b^2/a^2)x^2-2cx+a^2

為什麼會多了a^2-b^2 =>多了a^2出來 然後用a^2減去b^2


Answer:


Because x^2 = (ax/a)^2


PF^2 = (x - c)^2 + y^2

= (x^2 - 2cx + c^2) + b^2*(1 - x^2/a^2)

= (ax/a)^2 - 2cx + (c^2 + b^2) - (bx/a)^2

= (ax/a)^2 - (bx/a)^2 - 2cx + a^2

= (a^2 - b^2)x^2/a^2 - 2cx + a^2

= (cx/a)^2 - 2cx + a^2

= (cx/a - a)^2