求圖中所有一元二次方程式的詳解與列式，萬分感謝！?

1
設兩整數為a，b，a>=b
a+b=19，a^2+b^2=493
b=19－a
a^2+b^2=a^2+(a-19)^2=2a^2－38a+361=493
2a^2－38a－132=0
a^2－19a－66=0
(a－22)(a+3)=0
a=22 or a=－3(不合)
b=－3
a－b=25
(C)
2
Sol
設x=AE
3x^2/2=12
x^2=12*3/2=8
EF=3*√2x
EF^2=18x^2=18*8=144
EF=12
(B)
3
Sol
x=AB
x：(10－x)=(10－x)：9
x^2－20x+100=9x
x^2－29x+100=0
(x－4)(x－25)=0
x=4 or x=25(不合)
(A)
4
Sol
設邊長為x，x+5，x+10
(x+10)^2=x^2+(x+5)^2
x^2+20x+100=x^2+(x^2+10x+25)
x^2+20x+100=2x^2+10x+25
x^2－10x－75=0
(x－15)(x+5)=0
x=15 or x=－5( 不合)
3x+15=45+15=60
(D)
5
Sol
b=a+1，c=a+ 2，d=a+3，e=a+4，f=a+5，g=a+6
a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^3=(a+4)^2+(a+5)^2+(a+6)^2
a^2+(a^2+2a+1)+(a^2+4a+4)+(a^2+6a+9)
=(a^2+8a+16)+(a^2+10a+25)+(a^2+12a+36)
4a^2+12a+14=3a^2+30a+77
a^2=18a+63
a^2－18a－63=0
(a－21)9a+3)=0
a=21 or a=－21(不合)
(A)

1.x+y=19 x^2+y^2=493
2.一塊小三角形面積為4 故其邊長為2根號2，可知正方形邊長為4根號2，BE長3根號2，所求為3根號2*根號2=6