拜託微積分高手幫忙!!!!?

[匿名]

2016-01-05 7:05 am

1.求兩正數使其合為60且其乘積為最大。

2.求在曲線y=x^2/4最接近點(1，2)之點座標。

3.一開頂式長方形盒子，體積為486 in^3，底部長為寬的三倍，求表面積為最小的面積為何?

4.一直角圓錐內接一圓柱體，欲使圓柱體體積最大則圓柱體高度為何?

更新1:

第二題的y =(1/2)(x^3-8)/sqrt(x^4-32x+80)=0 前面的(1/2)(x^3-8) 怎麼知道的? 第三題為何要用表面積去算呢謝謝你!!

回答 (1)

2016-01-05 11:44 am

✔ 最佳答案

1.
y=x(60-x)
y =60-2x=0
x=60/2=30
(y"=-2 <0 => 最大y)

2.
y=x^2/4
距離 (1,2)
y=sqrt((1-x)^2+(2-y)^2)=sqrt((1-x)^2+(2-x^2/4)^2)
y =(1/2)(x^3-8)/sqrt(x^4-32x+80)=0
=>
x=2
=>
P(2,2^2/4)=P(2,1)為最接近點(1，2)之點座標
3.
寬=w
長=3w
高=h
體積=3w^2h=486
h=486/3w^2=162/w^2
表面積
S(w)=w(3w)+2(w+3w)h
=3w^2+8w*162/w^2
=3w^2+1292/w
=>最小面積為
S' =6w-1296/w^2=0
=>
w=6
S(6)=324

4.
直角圓錐:
H=高
R=半徑
圓柱接直角圓錐內
h=高
則
(H-h)/H=r/R
=>
h=(H/R)(R-r)
體積,
V(r)=pi*r^2h/3
=pi*r^2*(H/R)(R-r)
V (r)=pi*rH(2R-3r)/R=0
=>
2R-3r=0
r=(2/3)R
h=H/3
圓柱體高使體體積最大 h=H/3

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