延伸數學科題目(配方法)?

(a) 解方程式： Ｘ² -5Ｘ -24 = 0 此方程式可以用配方法解題

解: 等號兩邊同時加 24,得 X² - 5X = 24

X² - 2X‧(5/2) = 24

等號兩邊同時加 (5/2)²,得

X² - 2‧X‧(5/2) + (5/2)² = 24 + (5/2)²

[X-(5/2)]² = 121/4

X-(5/2) = ±√(121/4)

可得 X = (5/2) ± 11╱2

即 X = (5/2) + 11╱2 或 X = (5/2) - 11╱2

原方程式的解為 X=8 , -3

(b) 解方程式： Ｘ² + 8Ｘ - 20 = 0 此方程式可以用配方法解題
解: 等號兩邊同時加 20,得 X² + 8X = 20

X² + 2‧X‧4 = 20

等號兩邊同時加 4²,得

X² + 2‧X‧4 + 4² = 20 + 4²

(X+4)² = 36

X+4 = ±√(36)

可得 X = -4 ± 6

即 X = 2 或 X = -10


(c) 解方程式： 2Ｘ2 +3Ｘ -20=0 此方程式可以用配方法解題

解: 等號兩邊同時加 20,得 2X² + 3X = 20

等號兩邊同時除以2,得 X² + (3/2)X = 10

X² + 2‧X‧(3/4) = 10

等號兩邊同時加 (3/4)²,得

X² + 2‧X‧(3/4) + (3/4)² = 10 + (3/4)²

[X+(3/4)]² = 169/16

X + (3/4) = ±√(169/16)

可得 X = -(3/4) ± 13/4

即 X = -(3/4) + 13/4 或 X = -(3/4) - 13/4

原方程式的解為 X= 2.5 或 X= -4

如果快計算完這三題數，當然直接按計數機。可是題目說用配方法，當然要記得h=-b/2a同k=(4ac-b^2)/4a
a
x^2-5x-24=0
[x+(-5)/2]^2+[4*1*(-24) -(-5)^2]/(4*1)=0
(x-2.5)^2=30.25
x-2.5=5.5 或 x-2.5=-5.5
x=-8 或 x=-3

b
x² + 8x = 20
[x-(-8)/2]^2 +[(4*-20)-8^2]/4=0
(x+4)^2=36
x+4=6 或 x+4=-6
x=2 或 x=-10

c
2x²+3x-20=0
2[x-(-3/4)]^2 +[(4*2*-20)-3^2]/8=0
(x+3/4)^2=10.5625
x+3/4=3.25 或 x+3/4=-3.25
x=2.5 或 x=-4