y=2^x與y=x^k兩圖形在k的最小值為何時有2個交點?

1. 題目應限制 x>0
2. y=2^x 與 y=x^k (x>0), 當 k=e ln2時兩曲線相切, 切點(e, 2^e)
3. k >e ln2時, 在第一象限兩曲線有兩個交點, 故本題不宜求 k的最小值
4. 題目修正為
若y=2^x與 y=x^k相切, 則 k=?
ans: k=e ln2
5. 一般 case : y=a^x (a>1)與 y=x^k (x>0)相切, 則 k=e ln(a)

k ≈ 1.885