如何將一個範圍的數值帶入數學函數求解?

[匿名]

2016-01-01 9:18 am

我有一個數學函數是 Y=(b*p*(2-b))/(2*(b-1)^2)
我相要知道當數值 b=0~0.4
p=10~100
這兩個的數值範圍帶進去數學函數的解會有甚麼影響?
要用甚麼方法可以求解?
感謝 ~~~

回答 (1)

用戶2053

2016-01-02 2:14 am

✔ 最佳答案

Y = bp(2 - b) / (2(b - 1)²)
Y = (p/2) b(2 - b) / (b - 1)²
Y = (- p/2) (b² - 2b) / (b - 1)²
Y = (- p/2) ((b - 1)² - 1) / (b - 1)²
Y = (- p/2) (1 - 1/(b - 1)²)
當 b = 0 ~ 0.4 時,
(0.4 - 1)² ≤ (b - 1)² ≤ (0 - 1)²
0.36 ≤ (b - 1)² ≤ 1
1/1 ≤ 1/(b - 1)² ≤ 1/0.36
1 ≤ 1/(b - 1)² ≤ 25/9
1 - (25/9) ≤ 1 - 1/(b - 1)² ≤ 1 - 1
- 16/9 ≤ 1 - 1/(b - 1)² ≤ 0
而
- 100/2 ≤ - p/2 ≤ - 10/2
- 50 ≤ - p/2 ≤ - 5

∴ Y = (- 50 ≤ - p/2 ≤ - 5) (- 16/9 ≤ 1 - 1/(b - 1)² ≤ 0 )
例如 Y 的最大值 = (- 50)(- 16/9) = 800/9 , Y 的最小值 = 0.

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