1/(2^10+1)+1/(2^10+2)+1/(2^10+2^2)+1/(2^10+2^3)+1/(2^10+2^4)+...+1/(2^10+2^20)=?

考慮 1/(2¹º+2ⁿ) + 1/(2¹º+2²º⁻ⁿ)


　 2¹º + 2ⁿ + 2¹º + 2²º⁻ⁿ
= ───────────────
　(2¹º + 2ⁿ) (2¹º + 2²º⁻ⁿ)


　　　　　2¹¹ + 2ⁿ + 2²º⁻ⁿ
= ──────────────────────
　 2¹º 2¹º + 2¹º(2ⁿ + 2²º⁻ⁿ) + 2ⁿ 2²º⁻ⁿ


　　2¹¹ + 2ⁿ + 2²º⁻ⁿ
= ────────────── = 1/2¹º
　 2²¹ + 2¹º(2ⁿ + 2²º⁻ⁿ)

故原式
= [1/(2¹º+1) + 1/(2¹º+2²º)] + [1/(2¹º+2) + 1/(2¹º+2¹⁹)] + ... + [1/(2¹º+2⁹) + 1/(2¹º+2¹¹)] + 1/(2¹º+2¹º)
= 10/2¹º + 1/2¹¹
= 21/2¹¹