[高中數學] 請問數學高強的各位大大 這題怎麼算?

這題用代數方法比較麻煩, 但若從幾何觀點解釋, 就比較容易:
(1) 當 0 < x ≦ 1 , f(x) = ∣ log x ∣ = - log x , 圖形可由 y = log x 對x軸鏡射得到,
請參考底下附圖中 ( 0, 1 ] 區間的紅線.
(2) 當 1 < x ≦ 10 , f(x) = ∣ log x ∣ = log x , 即附圖中 ( 1, 10 ] 區間的紅線.
(3) 當 x > 10 , f(x) = - 0.5x + 6 , 圖形為通過 ( 10 , 1 ) , ( 12 , 0 ) 的直線, 即附圖中 ( 10, ∞ ) 區間的藍線.

f(a) = f(b) = f(c) 即水平線會有三個交點, 如附圖中的綠色實線,
也就是在 0 < y < 1 間的水平線都會有三個交點.

a, b, c 為三相異實數,
故可令 a < b < c 而不失一般性,
分別取值 :
a ∈ ( 0.1 , 1 )
b ∈ ( 1 , 10 )
c ∈ ( 10 , 12 )
方可滿足 f(a) = f(b) = f(c)