嗚嗚 ... 老師出了這道題目 ... 某人面向一座山，山前有一湖泊，無法通過，請問此人有甚麼辦法可以透過觀測算出此山的高度? 說明你的方法。 我完全沒有想法， 請問我應該以什麼方法解答， 拜託了 。?

Step 0 (預先準備步驟)
請參考底下附圖,
假設此人原來在 A 點, 山頂在 C 點 ,
山腳在 D 點 (這點是理論上的虛構點,無法觀測而得,但計算時用不到,所以並不影響)
準備工具 :
(1) 量角器.
(2) 皮尺.
(3) 工程用計算機

Step 1 (初始角度測量)
經過量角器測量, ∠CAD = α = 30° (假設測定得到的值)

Step 2 (距離測量)
此人面向山頂往前走 10 公尺到達 B 點 (這10公尺用皮尺測定)
(當然, A, B 在同一水平面更好,如此誤差較小)

Step 3 (第二點角度測量)
經過量角器測量, ∠CBD = β = 35° (假設測定得到的值)

Step 4 (數學計算)
設 h = CD , L = BD (請參考底下註解)
tan α = h / ( L + 10 )
tan β = h / L
h = ( 10 + L ) * tan α = L * tan β ..... ( 1式 )

利用工程用計算機可得:
tan α = tan 30° ≒ 0.577
tan β = tan 35° ≒ 0.700
代入 (1式) 得 :
( 10 + L ) * 0.577 = L * 0.7
5.77 + 0.577L = 0.7L
L = 5.77 / ( 0.7 - 0.577 ) ≒ 46.91
h = L * tan β = 46.91 * 0.7 ≒ 32.8
所以山的高度為 32.8 公尺.

註解 :
L = BD 是無法測量的,因為以下原因 :
(1) D 點是理論上的虛構點,無法觀測而得.
(2) 即使D點可得,但因為 BD 路徑上有湖泊,所以也很難用一般的工具測得.
(3) 理論上, BD 通常較長,一般的皮尺很可能不夠長.
就是因為無法得到 L , 所以才需要第二個觀測點 B .