常用之區間估計: 1.做2重複試驗得其平均值 2.平均值+(最大值-平均值) 3.平均值+(最小值-平均值) 這樣得到之區間估計有什麼問題!?

這不就是 兩者之中較大 與 較小的?
這樣得到的區間, 又將用來當什麼參數的信賴區間?

如果群體分布是連續型且有唯一中位數 m, 則
P[min{X1,X2} < m < max{X1,X2}] = P [ X1 < m < X2] + P[X2 < m < X1] = 1/4+1/4 = 1/2
也就是說, [min{X1,X2}, max{X1,X2}] 做為中位數的信賴區間, 信賴度是 50%.

如果是平均數, 設 P[X1 < μ] = p = 1 - P[X1 > μ], 則信賴度是 2p(1-p). 當 p = 1/2 時最大,
得 1/2. 也就是說, [min{X1,X2}, max{X1,X2}] 做為平均數的信賴區間, 信賴度最高 50%

得到最大值與最小值兩者的區間